Cho hàm số y= f(x) . Hàm số y= f'(x) có bảng biến thiên như sau

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-2^x,x\in \left(-1;1\right)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)-2^x\ln 2.$

Với mọi $x\in \left(-1;1\right)$  thì $f^{\text{'}}\left(x\right)<0\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(-1;1\right)$

$\Rightarrow g\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(-1;1\right)\Rightarrow g\left(x\right)<g\left(-1\right)=f\left(-1\right)-\frac{1}{2}.$

Khi đó $m<g\left(x\right)$  có nghiệm với mọi $x\in \left(-1;1\right)\iff m\le f\left(-1\right)-\frac{1}{2}.$