Cho hàm số y= x^4- 3x^2+ m có đồ thị (Cm), với m là tham số

Câu hỏi :

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ , với m là tham số thực. Giả sử $\left(C_m\right)$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi $S_1,S_2,S_3$  là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $S_1+S_2=S_3.$

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{S}_3=S_1+S_2\\ S_1=S_2\end{array}\right.\Rightarrow \underset{0}{\overset{a}{\int }}\left|x^4-3x^2+m\right|dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|x^4-3x^2+m\right|dx$

 

 $\Rightarrow \underset{0}{\overset{a}{\int }}\left(x^4-3x^2+m\right)dx=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(x^4-3x^2+m\right)dx\Rightarrow \underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(x^4-3x^2+m\right)dx=0$

$\Rightarrow \left(\frac{x^5}{5}-x^3+mx\right)\left|{}_{\begin{array}{l}\\ 0\end{array}}^{\begin{array}{l}b\\ \end{array}}\right.=0\Rightarrow \frac{b^5}{5}-b^3+mb=0\Rightarrow b^4-5b^2+5m=0.$

Mà $b^4-3b^2+m=0\Rightarrow m=3b^2-b^4\Rightarrow b^4-5b^2+5\left(3b^2-b^4\right)=0$

$\Rightarrow 10b^2-4b^4=0\Rightarrow b^2=\frac{5}{2}\Rightarrow m=\frac{5}{4}.$