Cho phương trình x^6+ 6x^4-m^3. x^3+ (15- 3m^2)x^2- 6mx+ 10= 0

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Biến đổi $x^6+6x^4+15x^2+10=m^3{x}^3+3m^2{x}^2+6mx$

$\iff {\left(x^2+2\right)}^3+3\left(x^2+2\right)={\left(mx+1\right)}^3+\left(3mx+1\right)\iff g\left(x^2+2\right)=g\left(mx+1\right)$

$\Rightarrow m=\frac{x^2+1}{x}=f\left(x\right),$với $x\in \left[\frac{1}{2};2\right]$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x\in \left(\frac{1}{2};2\right)\\ f^{\text{'}}\left(x\right)=1-\frac{1}{x^2}=0\end{array}\right.\iff x=1.$

Tính $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2};f\left(2\right)=\frac{5}{2};f\left(1\right)=2\Rightarrow 2<m\le \frac{5}{2}.$