Xét các số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối của (z- 1)= 5. Trên

Đáp án D

Giả sử $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)\Rightarrow z-1=a-1+bi\Rightarrow \left|z-1\right|=\sqrt{{\left(a-1\right)}^2+b^2}=5.$

Ta có $\overline{z}-1=a-bi-1=a-1-bi\Rightarrow \left|\overline{z}-1\right|=\sqrt{{\left(a-1\right)}^2+b^2}=5.$

Biến đổi $w=\left(2+3i\right)\overline{z}+3+4i\iff w=\left(2+3i\right)\left(\overline{z}-1\right)+\left(2+3i\right)+3+4i.$

$\iff w-\left(5+7i\right)=\left(2+3i\right)\left(\overline{z}-1\right)$

$\Rightarrow \left|w-\left(5+7i\right)\right|=\left|2+3i\right|.\left|\overline{z}-1\right|=\sqrt{2^2+3^2}.5=5\sqrt{13}.$

Giả sử 

$w=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)\Rightarrow \left|x-5+\left(y-7\right)i\right|=5\sqrt{13}\iff {\left(x-5\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2={\left(5\sqrt{13}\right)}^2$