Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (5;-3;2), B (3;0;-4) nằm về

Kẻ $AH\perp \left(P\right),BK\perp \left(P\right),$  với $H,K\in \left(P\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AH=d\left(A;\left(P\right)\right)=3\\ BK=d\left(B;\left(P\right)\right)=4\end{array}\right.$

Gọi $M=AB\cap HK,$  ta có:

$AH\le AM,BK\le BM\Rightarrow AH+BK\le AM+BM=AB\Rightarrow AB\ge 3+4=7$

Mà $\overrightarrow{AB}=\left(-2;3;-6\right)\Rightarrow AB=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2+{\left(-6\right)}^2}=7$

Do đó cần phải có H ở giữa A và B.

Khi đó

$7.\overrightarrow{AH}=3.\overrightarrow{AB}\iff \left\{\begin{array}{l}7\left(x_H-5\right)=-6\\ 7\left(y_H+3\right)=9\\ 7\left(z_H-2\right)=-\frac{4}{7}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_H=\frac{29}{7}\\ y_H=-\frac{12}{7}\\ z_H=-\frac{4}{7}\end{array}\right.\Rightarrow H\left(\frac{29}{7};-\frac{12}{7};-\frac{4}{7}\right).$

Mặt phẳng (P) qua H và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(-2;3;-6\right)$  là một VTPT

$\Rightarrow \left(P\right):-2\left(x-\frac{29}{7}\right)+3\left(y+\frac{12}{7}\right)-6\left(z+\frac{4}{7}\right)=0$

$\iff -2x+3y-6z+10=0\iff 2x-3y+6z-10=0.$