Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;7)

Chọn A

Tâm I mặt cầu (S') đi qua hai điểm A, B nằm trên mặt phẳng trung trực của . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là (P): x+2y+3z-14=0.

OInhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P).

Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2t\\ z=3t\end{array}\right.$.

Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình

$t+2.2t+3.3t-14=0\iff t=1\Rightarrow I\left(1;2;3\right)$.

Bán kính mặt cầu (S') là R=IA=4.

Từ T = 2a-b+2c => 2a-b+2c-T, suy ra M thuộc mặt phẳng (Q): 2x-y+2z-T=0.

Vì M thuộc mặt cầu nên:

$d\left(I;\left(Q\right)\right)\le R$$\iff \frac{\left|2.1-2+2.3-T\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}}\le 4$$\iff \left|6-T\right|\le 12\iff -6\le T\le 18$.