Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, AD=2a

Câu hỏi :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, AD=2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là α. Khi đó tanα bằng

A. tanα=55

B. tanα=5

C. tanα=33

D. tanα=3

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có AA' (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của A'C lên (ABCD) là đường AC.

Suy ra góc giữa A'C và (ABCD)  là góc giữa A'C và AC  hay góc ACA'^=α .

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có: AC2=AB2+BC2=a2+4a2=5a2AC=a5.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA'C vuông tại A ta có: tanα=AA'AC=aa5=55.

Copyright © 2021 HOCTAP247