Hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Số mệnh đề đúng là

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-x^2-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}=f\text{'}\left(x\right)-(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2})$. Căn cứ vào đồ thị ta có: $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}(-1)=-2\\ f\text{'}\left(1\right)=1\\ f\text{'}(-3)=3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}g\text{'}(-1)=0\\ g\text{'}\left(1\right)=0\\ g\text{'}(-3)=0\end{array}\right.$

Vẽ Parabol (P): $y=x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$ trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y=f'(x)

Ta có: Trên (-3;-1) thì $f\text{'}\left(x\right)<x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$ nên $g\text{'}\left(x\right)<0\forall x\in (-3;-1)$

Trên (-1;1) thì $f\text{'}\left(x\right)>x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$ nên $g\text{'}\left(x\right)>0\forall x\in (-1;-1)$

Khi đó BBT của hàm số g(x) trên đoạn [-3;1]:

Vậy  $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{\min }g\left(x\right)=g(-1)$, g(0)<g(1), hàm số g(x) nghịch biến trên (-3;-1) và $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{\max }g\left(x\right)=\max \left\{g(-3),g(-1)\right\}$.