Cho dx/((x-1)căn bậc hai của (x+8) = aln5+bln7+cln11, với a, b, c là các số hữu tỉ.

Đáp án C

Đặt $t=\sqrt{x+8}\Rightarrow t^2=x+8\Rightarrow 2tdt=dx$

Đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=8\Rightarrow t=4\\ x=56\Rightarrow t=8\end{array}\right.$.

Khi đó $\underset{8}{\overset{56}{\int }}\frac{dx}{\left(x-1\right)\sqrt{x+8}}=\underset{4}{\overset{8}{\int }}\frac{2tdt}{\left(t^2-9\right)t}=\underset{4}{\overset{8}{\int }}\frac{2dt}{\left(t^2-9\right)}={\left.\frac{1}{3}\ln \left|\frac{t-3}{t+3}\right|\right|}_4^8$

$=\frac{1}{3}\ln \frac{35}{11}=\frac{1}{3}\ln 5+\frac{1}{3}\ln 5-\frac{1}{3}\ln 11$

Nên $a=\frac{1}{3},b=\frac{1}{3},c=\frac{-1}{3}\Rightarrow a+b-3c=\frac{5}{3}\in \left(1;2\right)$.