Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 2^x+3=m*căn bậc hai của(4^x+1)

Đáp án D

Đặt $t=2^x$> 0 ta được $t+3=m\sqrt{t^2+1}\Rightarrow m=\frac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}=f\left(t\right)$ với $t>0$

Khi đó $f^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{\sqrt{t^2+1}-\frac{\left(t+3\right)t}{\sqrt{t^2+1}}}{t^2+1}=\frac{1-3t}{\sqrt{{\left(t^2+1\right)}^3}}$ suy ra bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi $m\in \left(3;\sqrt{10}\right)$

Do đó $a=3,b=10\Rightarrow S=36$.