Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số y=1/3y^3-mx^2+(2m-1)x-m+2 nghịch biến trên khoảng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $y^{\text{'}}=x^2-2mx+2m-1=\left(x^2-1\right)-2m\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1-2m\right)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; 0).

$\iff y^{\text{'}}=\left(x-1\right)\left(x+1-2m\right)\le 0,\forall x\in \left(-2;0\right)\iff x+1-2m\ge 0,\forall x\in \left(-2;0\right)$

$\iff 2m\le x+1,\forall x\in \left(-2;0\right)\iff 2m\le -2+1\iff m\le -\frac{1}{2}$