Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình

Đáp án A

Đặt $t=x^3-2x^2+5x\Rightarrow t^{\text{'}}=3x^3-6x+5>0\left(\forall x\in ℝ\right)$.

Nên hàm số $t=x^3-2x^2+5x$ là hàm số đồng biến trên R do đó với mỗi giá trị của t ta có một giá trị của x.

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì

$-1<m^2-2m<3\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-2m-3<0\\ m^2-2m+1>0\end{array}\right.\iff -1<m<3$ và m khác 1.

Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{0;2\right\}$.