Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0 và mặt cầu

Đáp án C

Ta có: $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$ và $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$

Gọi $\overrightarrow{MN}=k\left(1;0;1\right)\Rightarrow \sin \left(\widehat{MN;\left(P\right)}\right)=\cos \left(\overrightarrow{u_{MN}};\overrightarrow{n_P}\right)=\frac{\left|1+2\right|}{\sqrt{2}.\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left(\widehat{MN;\left(P\right)}\right)=45°$

Gọi H là hình chiếu của M trên (P) khi đó $MN\sin 45°=MH$

Do đó $MN=MH\sqrt{2}$ lớn nhất $\iff M{H}_{\max }=d\left(I;\left(P\right)\right)+R=2+1=3$

Suy ra $M{N}_{\max }=3\sqrt{2}$.