Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA=2SM ,SN=2SB

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho $MA=2SM,SN=2SB$ ,$\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng  chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện $\left(H_1\right)$  và $\left(H_2\right)$  với  là khối đa điện chứa điểm S và $\left(H_2\right)$  là khối đa điện chứa điểm A. Gọi $V_1$  và $V_2$  lần lượt là thể tích của $\left(H_1\right)$và $\left(H_2\right)$ . Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Dựng $ME//SC,NF//SC$ với $E\in AC,F\in BC$.

Khi đó $\frac{EC}{EA}=\frac{1}{2},\frac{FC}{FB}=2$. Đặt $V_{ABCD}=V$

Ta có: $\frac{V_{S.FEC}}{V_{S.ABC}}=\frac{S_{FEC}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\Rightarrow V_{S.BEC}=\frac{2}{9}V$

Lại có: $V_{S.ENF}=\frac{2}{3}.V_{S.BEF}=\frac{2}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}{V}_{S.ABC}=\frac{2}{27}V$

$V_{S.MNE}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}.V_{S.ABE}=\frac{2}{9}.\frac{2}{3}{V}_{S.ABC}=\frac{4}{27}V$

Suy ra $V_{S.MNFCE}=\frac{2}{9}V+\frac{2}{28}V+\frac{4}{27}V=\frac{4}{9}V\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{5}$.