Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Chú ý ${\left(\left|x-1\right|\right)}^{\text{'}}=\frac{x-1}{\left|x-1\right|}$

Ta có: $g^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x-2-\frac{x-1}{\left|x-1\right|}\right).f^{\text{'}}\left(x^2-2x+1-\left|x-1\right|\right)$

$=\left(x-1\right)\left(2-\frac{1}{\left|x-1\right|}\right)f^{\text{'}}\left(x^2-2x+1-\left|x-1\right|\right)=\left(x-1\right)\left(\frac{2\left|x-1\right|-1}{\left|x-1\right|}\right).f^{\text{'}}\left(x^2-2x+1-\left|x-1\right|\right)$

Phương trình $x-1=0\iff x=1,2\left|x-1\right|-1=0\iff \left|x-1\right|=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Mặt khác $f^{\text{'}}\left(x^2-2x+1-\left|x-1\right|\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-2x+1-\left|x-1\right|=-1\\ x^2-2x+1-\left|x-1\right|=0\\ x^2-2x+1-\left|x-1\right|=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{\left|x-1\right|}^2-\left|x-1\right|+1=0\\ {\left|x-1\right|}^2-\left|x-1\right|=0\\ {\left|x-1\right|}^2-\left|x-1\right|-1=0\end{array}\right.$