Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính [R = 50cm ], một anh thợ cần cắt một tấm tôn

Đáp án D

Khối trụ thu được có thể tích là \[V = \pi {r^2}h\].

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \[b \Rightarrow {b^2} + {h^2} = {\left( {2R} \right)^2} = 1m\left( {R = 0,5m} \right)\]

Ta có

$2r\pi =b\Rightarrow r=\frac{b}{2\pi }=\frac{\sqrt{1-h^2}}{2\pi }\Rightarrow V=\pi .\frac{1-h^2}{4{\pi }^2}.h=\frac{h-h^3}{4\pi }=f\left(h\right)$

Lại có \[{h^3} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} \ge 3h.\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = h \Rightarrow h - {h^3} \le \frac{2}{{3\sqrt 3 }}\]

\[ \Rightarrow V \le \frac{2}{{4\pi .3\sqrt 3 }} = \frac{1}{{6\pi \sqrt 3 }} \approx 0,03{m^3}\]. Chọn D.