Biết hàm số f(x)=x^3+ax^2 +bx+cđạt cực đại tại điểm x=-3

Đáp án C

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên \[c = 1\].

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+2ax+b$

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -3 nên \[ - 27 - 6a + b = 0\]

Do \[f\left( { - 3} \right) = 28\] nên \[ - 27 + 9a - 3b + c = 28\].

Khi đó ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}c=1\\ -27-6a+b=0\\ -27+9a-3b+c=28\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ 6a-b=-27\\ 9a-3b=-54\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=9\\ c=1\end{array}\right.$

Vậy \[S = {a^2} + {b^2} - {c^2} = {\left( { - 3} \right)^2} + {9^2} - 1 = 89\].