Cho phương tình 3^x=căn bậc hai (a*3a^x*cos(pi*x)-9 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn

Đáp án A

Ta có $3^x=\sqrt{a{.3}^x\cos \left(\pi x\right)-9}\iff 9^x=a{.3}^x\cos \left(\pi x\right)-9\iff 3^x+3^{2-x}=a.cos\left(\pi x\right)$ (1)

Nếu (1) có nghiệm duy nhất \[{x_0}\] thì ta thấy rằng \[2 - {x_0}\] cũng là nghiệm của (1).

Do dó \[{x_0} = 2 - {x_0} \Leftrightarrow {x_0} = 1\]. Thay vào (1) ta được \[a =  - 6\].

Với \[a =  - 6\] thì (1) thành $3^x+3^{2-x}=-6\cos \left(\pi x\right)\iff 3^x+3^{2-x}+6\cos \left(\pi x\right)=0$.

Ta có $3^x+3^{2-x}+6\cos \left(\pi x\right)\ge 2.\sqrt{3^x{.3}^{2-x}}+\left(-6\right)=0$

Dấy xảy ra$\iff \left\{\begin{array}{l}{3}^x=3^{2-x}=3\\ \cos \left(\pi x\right)=-1\end{array}\right.\iff x=1$.

Vậy có duy nhất \[a =  - 6\] thỏa mãn bài toán. Chọn A.