Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(-2)= f(1)=-1/2. Hàm số y=f'(x)

Câu hỏi :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] thỏa mãn $f\left(-2\right)=f\left(1\right)=-\frac{1}{2}$. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] ta lập được bảng biến thiên của \[y = f\left( x \right)\] như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy $f\left(x\right)\le -\frac{1}{2},\forall x\in ℝ$

Khi đó $y^{\text{'}}=2f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)>0\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}-2<x<0\\ x>1\end{array}\right.\Rightarrow$ Chọn C.