Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a căn bậc hai của 6 vuông

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) vuông góc với đáy \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tâm của mặt cầu là trung điểm O của đoạn thẳng SC.

Ta có:

$\begin{array}{l}R=OA=OB=OC=OD=SO=\frac{1}{2}SC=\frac{1}{2}\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}\\ =\frac{1}{2}\sqrt{S{A}^2+A{B}^2+B{C}^2}=a\sqrt{2}\end{array}$

\( \Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 8\pi {a^2}\).