Biết số phức z khác 0 và thỏa mãn điều kiện |z-2+2i|=2 căn bậc hai của 2

Đáp án A

Đặt \(z = a + bi\) ta có:$\left|a-2+\left(b+2\right)i\right|=2\sqrt{2}\iff {\left(a-2\right)}^2+{\left(b+2\right)}^2=8$   (1)

Mặt khác $\left|\frac{z+1}{\overline{z}+i}\right|=1\iff \left|z+1\right|=\left|\overline{z}+i\right|\iff {\left(a+1\right)}^2+b^2=a^2+{\left(1-b\right)}^2\iff 2\text{a}=-2b\iff a=-b$

Thế vào (1) ta được ${\left(a-2\right)}^2=4\iff \left[\begin{array}{l}a=0\Rightarrow b=0\\ a=4\Rightarrow b=-4\end{array}\right.$

Do \(z \ne 0\) nên \(z = 4 - 4i\). Vậy \(\left| {z + i} \right| = 5\).