Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;-2) và B(3;-3;3) . Lấy M là điểm

Đáp án D

Ta có: \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 9M{A^2} - 4M{B^2} = 0\).

Gọi I là điểm thỏa mãn $9\overrightarrow{IA}-4\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow I\left(-6;6;-6\right)$

Khi đó $9M{A}^2-4M{B}^2=0\iff 9{\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)}^2-4{\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)}^2=0$

$\iff 5M{I}^2=-9I{A}^2+4I{B}^2=540\Rightarrow MI=6\sqrt{3}$

Do đó tập hợp điểm biểu diễn M là mặt cầu tâm \(I\left( { - 6;6; - 6} \right)\) bán kính \(R = 6\sqrt 3 \).

Khi đó $O{M}_{\max }=OI+R=6\sqrt{3}+6\sqrt{3}=12\sqrt{3}$