Cho hàm số f(x)=|3x^4-4x^3-12x6^2+m| . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

Đáp án A

Đặt \(g\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2} + m\).

Có $g^{\text{'}}\left(x\right)=12{\text{x}}^3-12{\text{x}}^2-24\text{x};\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Ta có: \(g\left( { - 1} \right) = m - 5;{\rm{ g}}\left( 0 \right) = m;{\rm{ g}}\left( 2 \right) = m - 32;{\rm{ g}}\left( 3 \right) = m + 27\).

Ta thấy: \(m - 32 < m - 5 < m < m + 27,\forall m\).

TH1: Nếu \$m-32<m+27\le 0\iff m\le -27$ thì \(M = \left| {m - 32} \right|\) và \(\min M = 59\).

TH2: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 32 < 0 < m + 27}\\{\left| {m - 32} \right| \le \left| {m + 27} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 27 < m < 32}\\{ - m - 27 \le m - 32 \le m + 27}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 27 < m < 32}\\{m \ge \frac{5}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{2} \le m < 32\] thì \(M = \left| {m + 27} \right|\) và \(\min M = \frac{{59}}{2}\).

TH3: $\left\{\begin{array}{l}m-32<0<m+27\\ \left|m+27\right|\le \left|m-32\right|\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-27<m<32\\ m-32\le m+27\le -m+32\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-27<m<32\\ m\le \frac{5}{2}\end{array}\right.\iff -27<m\le \frac{5}{2}$ thì $M=\left|m-32\right|$ và $\min M=\frac{59}{2}$

TH4: Nếu \(0 \le m - 32 < m + 27 \Leftrightarrow m \ge 32\) thì \(M = \left| {m + 27} \right|\) và \(\min M = 59\).

Vậy \(\min M = \frac{{59}}{2}\) khi \(m = \frac{5}{2}\).