Cho số phức z thỏa mãn z(1-2i)+z*i=15+i . Môđun của z bằng: A. 5. B. 4.

Đáp án A

Giả sử \[z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\].

Ta có $\begin{array}{l}z\left(1-2i\right)+\overline{z}.i=15+i\iff \left(a+bi\right)\left(1-2i\right)+i\left(a-bi\right)=15+i\\ \iff a+2b+\left(b-2a\right)i+ai+b=15+i\iff a+3b+\left(b-a\right)i=15+i\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a+3b=15\\ b-a=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=4\end{array}\right.\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=5.\end{array}$