Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh \[AB = a,SA = a\sqrt 2 \]SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng

A. \[90^\circ .\]          

B. \[45^\circ .\]          

C. \[30^\circ .\]         

D. \[60^\circ .\]

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh  (ảnh 1)

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\CB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {CSB}\].

\[\tan \widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{{BC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSB} = 30^\circ \].

Copyright © 2021 HOCTAP247