Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của cạnh \[AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\].

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.SH.\frac{1}{2}.4a^2\sin 60°=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SH=a$

Kẻ \[HK \bot BC,HP \bot SK \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = 2HP\].

Ta có $\sin 60°=\frac{HK}{BH}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

\[\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow HP = a\sqrt {\frac{3}{7}} \].