Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-2;1) và đường thẳng d có phương trình

Đáp án B

Ta có $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1+t\\ 3-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

Giả sử \[\Delta \] đi qua A, vuông góc và cắt d tại \[M \Rightarrow M\left( {t + 1;t - 1;3 - t} \right)\].

Đường thẳng $\Delta$ nhận $\overrightarrow{AM}=\left(t-1;t+1;2-t\right)$ là một VTCP.

Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-1\right)$

Ta có $\Delta \perp d\iff \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u}=0\iff \left(t-1\right)+\left(t+1\right)-\left(2-t\right)=0\iff t=\frac{2}{3}\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left(-\frac{1}{3};\frac{5}{3};\frac{4}{3}\right)$

Đường thẳng \[\Delta \] nhận $\overrightarrow{AM}=\left(-\frac{1}{3};\frac{5}{3};\frac{4}{3}\right)$ là một VTCP nên nhận $\overrightarrow{u\text{'}}=\left(-1;5;4\right)$ là một VTCP.

Kết hợp với \[\Delta \] qua \[A\left( {2; - 2;1} \right) \Rightarrow \Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{4}\].