Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên R thỏa mãn

Đáp án C

Đặt \[x = {t^3} + 3t + 1\]. Đổi cận \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = 5 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\].

$\begin{array}{l}\Rightarrow I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(t^3+3t+1\right)d\left(t^3+3t+1\right)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3t^2+3\right).f\left(t^3+3t+1\right)dt\\ =\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3x^2+3\right).f\left(x^3+3x+1\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3x^2+3\right)\left(4x-1\right)dx\\ =\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(12x^3-3x^2+12x-3\right)dx=\left(3x^4-x^3+6x^2-3x\right)\left|\begin{array}{l}{}^1\\ {}_0\end{array}\right.=5.\end{array}$