Số nghiệm nguyên của bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: $\left(3+\sqrt{8}\right)={\left(3-\sqrt{8}\right)}^{-1},\left(17-12\sqrt{2}\right)={\left(3-\sqrt{8}\right)}^2$

Do đó ${\left(17-12\sqrt{2}\right)}^x\ge {\left(3+\sqrt{8}\right)}^{x^2}\iff {\left(3-\sqrt{8}\right)}^{2x}\ge {\left(3+\sqrt{8}\right)}^{x^2}\iff {\left(3+\sqrt{8}\right)}^{-2x}\ge {\left(3+\sqrt{8}\right)}^{x^2}$

$\iff -2x\ge x^2\iff -2\le x\le 0$. Vì x nhận giá trị nguyên nên $x\in \left\{-2;-1;0\right\}$ .