Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f'(x)=0

Do đó ta có f(c)>f(b)  (1)

Ta gọi S1,S2,S3 lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số b và trục hoành như hình bên.

$S_2>S_1+S_3\iff -\underset{0}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x>\underset{a}{\overset{0}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x+\underset{b}{\overset{c}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x\iff {\left.-f\left(x\right)\right|}_0^b>{\left.f\left(x\right)\right|}_a^0+{\left.f\left(x\right)\right|}_b^c$

$$\begin{gathered} \iff f\left(0\right)-f\left(b\right)>f\left(0\right)-f\left(a\right)+f\left(c\right)-f\left(b\right) \\ \Rightarrow f\left(a\right)>f\left(c\right) \left(2\right) \end{gathered}$$