Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn

Câu hỏi :

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức $\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)+g\left(1\right)=4\\ g\left(x\right)=-x.f^{\text{'}}\left(x\right);f\left(x\right)=-x.g^{\text{'}}\left(x\right)\end{array}\right.$. Tính

$I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x$.