Cho tứ diện ABCD có

* Hướng dẫn giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BD.

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MI = NI = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2}}\\{MI\;//\;AB\;//\;NJ,MJ//CD//IN}\end{array}} \right. \Rightarrow MINJ\)là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của MN và IJ.

Ta có:\[\widehat {MIN} = 2\widehat {MIO}\]

Xét\[{\rm{\Delta }}MIO\]vuông tại O, ta có:

\[\cos \widehat {MIO} = \frac{{IO}}{{MI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {MIO} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {MIN} = {60^ \circ }\]

Mà:\[\left( {AB,CD} \right) = \left( {IM,IN} \right) = \widehat {MIN} = {60^ \circ }\]

Đáp án cần chọn là: C