Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

Do O,O′ là tâm các hình vuông ABCD,ABC′D′ nên O,O′ là trung điểm của BD,BD′.

Do đó OO′ là đường trung bình của tam giác\[BDD' \Rightarrow \overrightarrow {OO'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {DD'} \]

Ta có:

\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {AB} .\frac{1}{2}\overrightarrow {DD'} = \frac{1}{2}.\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD'} - \overrightarrow {AD} } \right)\]

\[ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD'} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 - 0 = 0\]

Do đó góc giữa\[\overrightarrow {AB} \]và\[\overrightarrow {OO'} \]bằng\[{90^0}\]