Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

Bước 1:

Do \[BC \bot \left( {SAB} \right)\]⇒ B là hình chiếu của C lên (SAB)

Mà S là hình chiếu của chính nó lên (SAB).

⇒SB là hình chiếu của SC lên (SAB)

⇒ Góc giữa SC và (SAB) là góc giữa SC và SB và bằng \[\widehat {BSC}\]

Bước 2:

Ta có:

\[SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {6{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 7 \]

Xét tam giác SBC có

\[\tan \widehat {BSC} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 7 }} = \frac{1}{{\sqrt 7 }}.\]