A.\[2a.\]
B.\[2a\sqrt 3 .\]
C. \[a\sqrt 3 .\]
D. \[a\sqrt 2 .\]
Gọi I là tâm của hình thoi ABCD.
Và H là hình chiếu vuông góc của S lên BD.
\[\widehat {\left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = {90^0} \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\]
Khi đó\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SH \bot AC}\\{BD \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot (SBD) \Rightarrow AC \bot SI\)
Mà I là trung điểm của\[AC \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC\] cân tại S\[ \Rightarrow SA = SB = SC = BC = a\]
\[{\rm{\Delta }}SAC = {\rm{\Delta }}BAC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow BI = SI = \frac{1}{2}BD \Rightarrow {\rm{\Delta }}SBD\] vuông tại S
\[ \Rightarrow B{D^2} = S{B^2} + S{D^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow BD = a\sqrt 3 \]
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247