Góc giữa hai mặt phẳng !!
Câu 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh aa. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\[\varphi = {30^0}.\]
B. \[\sin \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]
C. \[\varphi = {60^0}.\]
D. \[\sin \varphi = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\]
Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
A.\[{30^0}.\]
B. \[{45^0}.\]
C. \[{60^0}.\]
D. \[{90^0}.\]
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \[A,\widehat {ABC} = {60^0}\], tam giác SBC là tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\[\varphi = {60^0}.\]
B. \[\tan \varphi = 2\sqrt 3 .\]
C. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.\]
D. \[\tan \varphi = \frac{1}{2}.\]
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh \[SA = SB = a,\;SD = a\sqrt 2 \]. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng \({90^0}\). Độ dài đoạn thẳng BD
A.\[2a.\]
B.\[2a\sqrt 3 .\]
C. \[a\sqrt 3 .\]
D. \[a\sqrt 2 .\]
Câu 5 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ có đáy cạnh bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC′) có số đo bằng \({60^0}\). Độ dài cạnh bên của hình lăng trụ bằng
A.2a.
B.3a.
C.\[a\sqrt 3 .\]
D. \[a\sqrt 2 .\]
Câu 6 : Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc \[\varphi \] giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
A.\[\varphi = {90^0}.\]
B. \[\varphi = {60^0}.\]
C. \[\varphi = {45^0}.\]
D. \[\varphi = {30^0}.\]
Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc \(\widehat {BAD} = {60^0},SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\[\tan \varphi = \sqrt 5 .\]
B. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]
C. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[\varphi = {45^0}.\]
Câu 8 : Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\]
B. \[\tan \varphi = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\]
C. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
D. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
Câu 9 : Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\[\tan \varphi = \sqrt 6 .\]
B. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
C. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[\tan \varphi = \sqrt 2 .\]
Câu 10 : Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính độ dài đường cao SHcủa khối chóp.
A.\[SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
B. \[SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\]
C. \[SH = \frac{a}{2}.\]
D. \[SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là
A.\[\widehat {CSF}.\]
B. \[\widehat {BSF}.\]
C. \[\widehat {BSE}.\]
D. \[\widehat {CSE}.\]
Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, AB=2a, AD=CD=a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
B. \[\varphi = {45^0}.\]
C. \[\varphi = {60^0}.\]
D. \[\varphi = {30^0}.\]
Câu 13 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′, đáy ABC là tam giác đều a. Gọi I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (C′AI) và (ABC) bằng 600. Độ dài AA′ bằng
A.\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
B. \[\frac{a}{{2\sqrt 3 }}.\]
C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\]
Câu 14 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a. Hình chiếu vuông góc HH của SS trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\[\cot \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\]
B. \[\cot \varphi = \sqrt 7 .\]
C. \[\cot \varphi = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\]
D. \[\cot \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{4}.\]
Câu 15 : Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC=AD=BC=BD=a,CD=2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.
A.\[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
B. \[\frac{a}{2}.\]
C. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
D. \[\frac{a}{3}.\]
Câu 16 : Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại B và C lấy điểm D,E cùng phía so với (P) sao cho \(BD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(CE = a\sqrt 3 \).Tính góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (ABC).
A.\[{30^0}.\]
B. \[{45^0}.\]
C. \[{60^0}.\]
D. \[{90^0}.\]
Câu 17 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
A.\[\cos \alpha = \frac{1}{3}.\]
B. \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\]
C. \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
D. \[\cos \alpha = \frac{2}{3}.\]
Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 600.
A.\[x = \frac{{3a}}{2}.\]
B. \[x = \frac{a}{2}.\]
C. \[x = a.\]
D. \[x = 2a.\]
Câu 19 : Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng
A.(SAC)
B.(SAB)
C.(SAD)
D.(SBD)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247