Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc

* Hướng dẫn giải

Gọi M’ là trung điểm\[OC \Rightarrow MM'\parallel SO \Rightarrow MM' \bot \left( {ABCD} \right).\]

Theo công thức diện tích hình chiếu, ta có\[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} M'BD}} = \cos \varphi .{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} MBD}}\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} M'BD}}}}{{{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} MBD}}}} = \frac{{BD.M'O}}{{BD.MO}} = \frac{{M'O}}{{MO}} = \frac{{\frac{1}{2}OC}}{{\frac{1}{2}SA}}}\\{ = \frac{{\sqrt {B{C^2} - O{B^2}} }}{{SA}} = \frac{{\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = {{45}^0}.}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C