Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính độ dài đường cao SHcủa khối chóp.Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC).V...

Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC).

Vì S.ABC là hình chóp đều có SA = SB = SC nên suy ra H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm của BC, ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AM}\\{BC \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAM) \Rightarrow BC \bot SM\)

Khi đó

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{(SBC) \supset SM \bot BC}\\{(ABC) \supset AM \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SBC);(ABC)}) = (\widehat {SM;AM}) = \widehat {SMA} = {60^0}\)

Tam giác ABC đều cạnh a có \[AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HM = \frac{{AM}}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]

Tam giác AHM vuông tại H, có\[SH = \tan {60^0}.\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{a}{2}.\]

Vậy độ dài đường cao\[SH = \frac{a}{2}.\]