Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) làGọi...

Gọi (d) là đường thẳng đi qua S và song song với E.

Vì EF là đường trung bình tam giác ABC suy ra EF // BC.

Khi đó d // EF // BC\[ \Rightarrow \left( {SEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = \left( d \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\]

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot BC(SA \bot (ABC))}\\{AB \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SE}\\{BC \bot SB}\end{array}} \right.\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1),(2) suy ra\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(d) \bot SE}\\{(d) \bot SB}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SEF);(SBC)}) = (\widehat {SE;SB}) = \widehat {BSE}\)