Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, AB=2a, AD=CD=a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi

Gọi M là trung điểm AB ⇒ADCM là hình vuông.

Vì\[\,CM = AD = a = \frac{{AB}}{2}\] Suy ra tam giác ACB có trung tuyến bằng nửa cạnh đáy nên vuông tại C.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAC) \Rightarrow BC \bot SC\)

Do đó :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBC) \cap (ABCD) = BC}\\{(SBC) \supset SC \bot BC}\\{(ABCD) \supset AC \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SBC);(ABCD)}) = (\widehat {SC;AC}) = \widehat {SCA}\)

Tam giác SAC vuông tại A\[ \Rightarrow \tan \varphi = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{SA}}{{\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} }} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]