A.\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
B. \[\frac{a}{{2\sqrt 3 }}.\]
C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\]
Ta có I là trung điểm của \[BC\,\, \Rightarrow AI \bot BC\]
\[ABC.A'B'C'\] là lăng trụ đứng \[ \Rightarrow C'C \bot \left( {ABC} \right).\]
\[ \Rightarrow C'C \bot AI\] mà\[AI \bot BC \Rightarrow AI \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AI \bot C'I\]
Suy ra
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(C\prime AI) \cap (ABC) = AI}\\{(C\prime AI) \supset C\prime I \bot AI}\\{(ABC) \supset BC \bot AI}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(C\prime AI);(ABC)}) = (\widehat {C\prime I;BC}) = \widehat {C\prime IC} = {60^0}\)
Xét \[{\rm{\Delta }}\,C'CI\] vuông tại C, có :
\[\tan \widehat {C'IC} = \frac{{CC'}}{{IC}} \Rightarrow CC' = \tan {60^0}.\frac{a}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AA' = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247