Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Đáp án A

Hàm số có tập xác định \(D = \left( { - 3; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Khi đó \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1 - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} + 2{\rm{x}} - 3}} = \frac{{{{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}^2} - \left( {x - 3} \right)}}{{\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 3} \right)\left( {3{\rm{x}} - 1 + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \frac{{9{x^2} - 7{\rm{x}} - 2}}{{\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 3} \right)\left( {3{\rm{x}} - 1 + \sqrt {x + 3} } \right)}}\)

\( \Leftrightarrow y = \frac{{9{\rm{x}} + 2}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3{\rm{x}} - 1 + \sqrt {x + 3} } \right)}}\).

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ + }} y = \infty \) nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - 3\).