Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường

Đáp án C

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ \( \Rightarrow \) Chiều cao hình trụ là \(h = 6{\rm{R}}\).

Suy ra thể tích khối trụ ban đầu là \(V = \pi {R^2}h = 6\pi {R^3}\).

Theo bài ra, khối cầu trong hình có thể tích là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Khối nón trong hình có bán kính đáy \(r = R\), chiều cao \({h_0} = h - 2{\rm{R}} = 4{\rm{R}} \Rightarrow {{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}{h_0} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Do đó, thể tích nước tràn ra ngoài cốc là \({V_0} = {V_1} + {V_2} = \frac{8}{3}\pi {R^3}\).

Vậy tỉ số cần tìm là \(\frac{{V - {V_0}}}{V} = \left( {6\pi {R^3} - \frac{8}{3}\pi {R^3}} \right):6\pi {R^3} = \frac{5}{9}\).