Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe X và Y khởi hành cùng một lúc

Đáp án C

Quãng đường xe X đi được tính theo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường gấp khúc OABD và trục hoành.

Ta có \({S_X} = \frac{1}{2}2.3 + 2.3 + \frac{{3 + 5}}{2}.1 = 13\).

Phương trình parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx\) (do đi qua gốc tọa độ).

Parabol đi qua các điểm \(\left( {2;5} \right)\) và \(\left( {5;5} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}4{\rm{a}} + 2b = 5\\25{\rm{a}} + 5b = 5\end{array} \right. \Rightarrow a = - \frac{1}{2};b = \frac{7}{2}\).

Quãng đường xe Y đi được là \({S_Y} = \int\limits_0^2 {\left( { - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{7}{2}x} \right)d{\rm{x}}} + 3.5 = \frac{{62}}{3}\).

Suy ra khoảng cách hai xe sau 5s là \(d = \left| {{S_X} - {S_Y}} \right| = \frac{{62}}{3} - 13 = \frac{{23}}{3}\).