Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(-3;1;1) , B(1;-1;5) và mặt phẳng

Đáp án B

Phương trình đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\). Gọi \(M\left( { - 3 + 2t;1 - t;1 + 2t} \right)\) là giao điểm của AB và \(\left( P \right)\). Cho \(M \in \left( P \right) \Rightarrow - 6 + 4t - 1 + t + 2 + 4t + 11 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{2}{3}\)

Suy ra \(M\left( {\frac{{ - 13}}{3};\frac{5}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)là giao điểm của AB và mặt phẳng \(\left( P \right)\) khi đó MC là tiếp tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\). Theo tính chất phương tích ta có: \(MA.MB = M{C^2} \Rightarrow M{C^2} = 2.8 = 4\)

Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm \(M\left( {\frac{{ - 13}}{3};\frac{5}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\) bán kính \(R = 4\).