Tập nghiệm của bất phương trình log1/3(x-1)+log3(11-2x)>=0

Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi đưa về cùng cơ số rồi giải bất phương trình.

Cách giải:

Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\11 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \frac{{11}}{2}\].

Ta có: \[{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - {\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\]

\[ \Rightarrow {\log _3}\frac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{11 - 2x}}{{x - 1}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{12 - 3x}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow 12 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\] (do \[x - 1 > 0\]).

Kết hợp với điều kiện \[1 < x < \frac{{11}}{2}\] ta được \[1 < x \le 4\] hay tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left( {1;4} \right]\].