Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d

Đáp án C

Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có: \[{d_1}\] cắt \[{d_2}\] tại điểm \[I\left( {1;2;3} \right) \Rightarrow d\] đi qua I.

Lại có: \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;7;1} \right)\], vì \[\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 7 > 0 \Rightarrow \] góc giữa \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \] là góc nhọn.

Suy ra VTCP của góc tù tạo bởi \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là:

\[\overrightarrow u = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|}} - \frac{{\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left( {1;1;0} \right)}}{{\sqrt 2 }} - \frac{{\left( {0;7;1} \right)}}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{5\sqrt 2 }}\left( {5; - 2; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {5; - 2; - 1} \right)\].