Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu f'(x) như sau

Đáp án D

Chọn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2{\rm{x}} - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)\)

\( = 2\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} - 3} \right)\)

\( = 2{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) ta được bảng xét dấu

Suy ra \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).