Cho hai hàm số f(x)=ax^3+bx^2+c+5 và g(x)=dx^2+ex+3

Đáp án D

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số là:

\(a{x^3} + b{x^2} + cx + 5 = d{x^2} + ex + 3 \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x + 2 = 0\)

Vì phương trình có các nghiệm \( - 2\), 1, 4 nên: \(a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x + 2 = a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\)

Đồng nhất hệ số ta được: \(2 = a.2\left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\)

Suy ra diện tích hình phẳng cần tìm: \(S = \frac{1}{4}\int\limits_{ - 2}^4 {\left| {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \right|d{\rm{x}}} = \frac{{81}}{8}\).