Cho hình lăng trụ [ABC.A'B'C' ] có thể tích làV, gọi M, N lần lượt là trung điểm

Đáp án D

Do \(MN{\rm{ /

/ A'B' // AB}}\) nên mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\) cắt AC và BC tại Q, P thì \(PQ{\rm{ // MN // AB}}\).

Gọi \(S = {S_{ABC}}\); h là chiều cao khối lăng trụ.

Ta thấy \(MNC'.QPC\) là khối chóp cụt.

\({S_1} = {S_{C'NM}} = \frac{S}{4};{\rm{ }}{{\rm{S}}_2} = {S_{CPQ}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}S = \frac{4}{9}S\)

Do đó \({V_{MNC'.QPC}} = \frac{h}{3}\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right) = \frac{{37}}{{108}}S.h = \frac{{37}}{{108}}V\).